2023年福州大学818高等代数入学考试专业课考试大纲

2023年福州大学818高等代数入学考试专业课考试大纲 。

基本内容(可续页):

1.行列式 :排列、行列式定义、性质和计算、按行展开和拉普拉斯展开定理、克莱姆法则.

2.矩阵:矩阵的运算、初等变换,秩,矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆。分块矩阵与运算、初等矩阵,求逆矩阵。

3.线性方程组:n维向量空间、向量组的线性相关性及其基本性质、极大线性无关组、秩。线性方程组有解的判别定理,解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。

4.二次型:二次型的概念和矩阵表示、标准形概念及求法,正定二次型概念及判定。

5.多项式理论:一元多项式环、带余除法、整除、最大公因式、辗转相除法,互素的充要条件,不可约多项式、因式分解的唯一性和标准分解式、重因式、多项式函数、根、重根;复(实)系数多项式的因式分解;代数基本定理;有理系数多项式的有理根、艾森斯坦因判别法。

6.线性空间:映射、线性空间及其基本性质、基和维数、坐标。基变换公式,过渡矩阵和坐标变换、线性子空间的交与和、维数公式、直和的充要条件。线性空间的同构。

7.线性变换:线性变换的定义、运算、逆变换、多项式和矩阵;矩阵的相似、特征多项式、特征值与特征向量的计算、特征子空间。矩阵可对角化的充要条件、线性变换的值域与核、秩与零度、不变子空间、直和分解、若当标准形。

8.欧几里得空间:欧氏空间的概念、范数、柯西不等式、三角不等式、夹角、正交等概念、度量矩阵,标准正交基、Schimidt正交化、正交矩阵、矩阵的合同,欧氏空间的同构,正交变换,正交补、实对称矩阵的标准化,向量到子空间的距离,最小二乘法。

*9.λ—矩阵:λ—矩阵的概念、在初等变换下的标准形,不变因子、行列因子、初等因子及其关系、矩阵相似的充要条件,若当标准形的理论推导。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):

1.教材:林亚南.高等代数(第1版),高等教育出版社,2013;

2.参考书 [1]北京大学数学系王萼芳等.高等代数(第3版) .高等教育出版社,2010;

[2]张禾瑞.高等代数(第4版)。

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